Paldies Elza stāv kaut kur starp Karlu un Dārtu. Starp Britu un Elzu stāv kāda cita. Anna ir atkailinājusi kājas vairāk par Elzu. Dārta stāv divas vietas pa labi no Elzas. Kādā secībā stāv modeles?
Sešos grozos atrodas attiecīgi 31, 32, 33, 34, 35, 36 konfektes. Ar vienu gājienu atļauts no pieciem groziem paņemt pa vienai konfektei un ielikt tās sestajā. Vai var panākt, lai visas konfektes vienlaikus atrastos vienā vai divos grozos ? Olimpiāde 10-12 klasei - aiziet
Nē, nevar. Pierādījums. Katrs gājiens izmaina konfekšu skaitu visos grozos. Turklāt konfekšu skaits grozā vai nu samazinās par 1, vai pieaug par 5, t.i., tas vienmēr mainās par nepāra skaitli. Tādēļ, ja grozā pirms gājiena ir pāra skaits konfekšu, tad pēc tā grozā būs nepāra skaits konfekšu un, ja pirms gājiena grozā ir nepāra skaits, tad pēc tā grozā būs pāra skaits konfekšu. Apgalvojums. Pēc katra gājiena 3 grozos ir pāra skaits konfekšu un 3 grozos nepāra skaits konfekšu. Pierādījums. Sākumā 3 grozos ir pāra skaits konfekšu - 32, 34 un 36 un 3 grozos - nepāra - 31, 33 un 35. Izdarot gājienu, 3 grozos konfekšu skaits mainās no pāra skaita uz nepāra un 3 grozos - no nepāra uz pāra. Tādējādi arī pēc gājiena 3 grozos ir pāra skaits konfekšu un 3 grozos - nepāra, kbj. Ja visas konfektes atrastos vienā vai divos grozos, tad pārējos 4 vai 5 grozos būtu 0, t.i., pāra skaits konfekšu. Taču, kā mēs jau pierādījām, pāra skaits konfekšu var vienlaikus būt tikai 3 grozos. Tādēļ panākt, lai visas konfektes būtu vienā vai divos grozos, nevar.